“数感”训练的关键期，怎么把它给抓住了|如何训练数感

原标题：“数感”训练的关键期，怎么把它给抓住了

看点 “数感”，是数学学习中不可缺少的能力。什么是数感？其训练的黄金时期是哪一阶段？对训练场所是否有所要求？下文中，美国公立小学的老师，为我们介绍了四种数感培养需明确的基础关系。她表明：3-5岁是学习数学的关键时期，家长们在家中就可对孩子进行数感培养。

本文转载自公众号：美国小学的日常 (ID: usazhaolaoshi)

文丨小媛老师 编丨Travis

“数感”的概念在美国小学非常重视。“数感”的英文是Number Sense, 字面意思就是对数字的感知能力。

小媛老师第一次接触这个概念，是在一位幼儿园老师的教室听课时，看到的美国小朋友学数学的情景。

老师不仅告诉孩子这是1，这是2，这是3，还会让孩子通过各种各样的活动(比如摆玩具，摆数字塔)的形式，来理解数字符号和数量之间的关系。

老师告诉我说：“你别看他们在摆数字，其实他们在一点点地探索数字符号和数量间的关系，而这种“关系”只有通过自己的动手体会，才能变成自己的理解。”

后来自己当了老师才知道，这位老师说的，数字间的内在关系就是数感，它是美国从幼儿园到小学2年级数学教育的重点。

那么什么是数感呢？

什么是数感？

美国的百科全书Wikepedia对于数感是这样定义的: "an intuitive understanding of numbers, their magnitude, relationships, and how they are affected by operations"

数感是一种对于数字的直观理解，包括数字之间的关系，大小以及它们的运算。

数感的建立从哪里开始？

其实，小朋友在幼年时期就有了一定程度的数感。面对眼前的好几块蛋糕，孩子选择了最大的一块，这是他们对于“多”和“少”的最初认识。

本来有5个心爱的玩具，一个不见了，孩子会哭闹，这是他们对“减法”的初体验。

同样地，妈妈说“今天晚上要多读一本书”，小朋友的小脑袋里在默默做着“加法”。

虽然，幼年时期的数感认知是很浅显的，但我们却可以抓住孩子在这个年龄段与生俱来的数字感知能力，指导孩子进行系统的数感训练。

美国的著名数学家John A Van De Walle，在他所著的教科书 《Teaching Student Centered Mathmatics》中就有提到：

数感的训练，从3~5岁开始最佳，要想系统培养，需要搞清楚以下四种数字间的关系，它们是培养数感的基础。

《Teaching Student Centered Mathmatics》

1. 空间关系

第一种关系，就是视觉上的空间关系。

试想以下，当一个从没有接触过数字的孩子看到数字3和4的时候，他们看到的只是一个像耳朵的3，像红旗的4，到底3和4代表的是什么？

我们需要用图像表示出来3和4的数量内涵：

2. 多少关系

数感建立的第二种关系，是能比较两个数字的大小。

如果我们告诉孩子比6多1是7，因为6+1=7，孩子并不能很好地感受。

如果有了下面这个很好的图像辅助“算盘”，小朋友就可以直观地感受到为什么6和7，中间多了一个1。

3. 与数字5和10的关系

比如在学习数字9的时候，小媛老师会让孩子把数字圆片摆在这样的十方格上，因为我们要让孩子以5和10为基准(benchmark)，来感受数字与其的关系，如9比5多4， 比10少1。

4. 局部与整体的关系

最后，建立数感要从小培养训练孩子对数字的划分。

比如数字7，有不同的划分方式：0和7，1和6，2和5等等。

这样的组成也可以用视觉图像来表示。

熟练掌握数字的整体与局部的关系，让孩子在运算时能够游刃有余的拆分数字。

比如在运算8+7的时候，小朋友就能立刻在脑海中吧7拆成2和5，来和8凑成10。

如何培养数感？

既然数感如此重要，那么我们如何培养孩子的数感呢？数感只能通过学校教育培养吗？

当然不是！数感的培养从家里就应该开始。

1. 用数学解决生活中的问题

培养数感的第一步是让数字变得有意义。

在孩子眼里，数字不再是一个个的抽象符号，而是与他们的生活息息相关的工具。

比如，在学习“倍数相加”的时候，我就和学生们一起做了个“买东西”的活动。

我告诉们：“老师要去参加一场派对，我要带一道沙拉，可是我发现去派对的人很多，我的食材不够，需要加倍，请小朋友来帮忙！”

这下，在小朋友的眼里，他们不是在做数学，而是用数学来解决生活中的问题啦。

我在班里模拟了一个沙拉Bar，小朋友用小正方块，摆出如何让每个食材加倍。

然后在下面的“水果沙拉Double”练习纸上，小朋友记录下加法加倍的运算方法。

除此之外，生活中的数学无处不在。

比如，班上的Olivia同学就对时间非常敏感，她能很好地判断做一件事大约花多长时间。

小O告诉我，在家里，妈妈常常让她来做Time Tracker (计时员)，比如从家到超市，妈妈会让小O来追踪时间。

久而久之，小O对于时间的长短就能有很好地判断。

2. 注重过程，而不是结果

培养孩子的数感，要注重运算的过程，而非结果。

当小朋友学习2+3=?的时候，我们不急于告诉他答案，而是让小朋友通过不同的方式，去探索数字背后的意义，到底什么是2，什么是3，为什么2+3=5？

当问孩子什么是17的时候，我们希望Ta能用不同的方式来表示，可以用计数符号、十方格、手指、还有骰子。

在比较大小时，不是告诉孩子6>2，而是让孩子用数字塔把数字给摆出来。

这个过程看起来有些“多此一举”，但其实在摆放的过程中，孩子在不断内化对数字大小的感受。

3. 丰富的数感小活动

美国学校的教室中有着诸多的数学教具。因为美国老师全靠它们来上数学课，这些教具是帮助孩子建立“数感”的最大助力。

• 用乐高将数字排序：小朋友一边数数，一边感受数字的顺序和大小。

换句话说，乐高塔越高，代表的数字越大。

• 用“百数表”建立数感：很多美国老师会把百数表挂在教室，让孩子熟悉数字间的关系。

无论多1， 还是少1，多10，还是少10，都可以用百数表轻松找到。

• 同一个数字，不同方式来表示。

这种方法让孩子了解每个数字背后的意义，数字不只是一个书写符号，而是用来计数的工具。

• 用位值(Place Value)来表示数字：把数字每10个分成一组，15就是一组10和5个1。

用位值来表示，小朋友能深入理解两位数中的个位和十位的关系，这为今后学习进位和借位打好基础。

• 用珠子算盘划分数字：把数字划分，锻炼孩子对“整体”和“部分”的理解。

这里有个美式算盘，小朋友通过移动珠子，把数字7分成了不同的部分。

最妙的是，这个算盘也可以DIY。

小朋友只要拿一个硬纸板、20个手工珠子和一条结实的线，就能做出。

小朋友一边玩算盘，一边发现了个重要规律：2+3=3+2，这不就是我们学的加法交换律嘛！

• 迅速识别数字。

数感训练的一个重要方面是能迅速识别出少量数量的能力。

举个例子，在下图第一排中，我们一眼就能看出每个方框里有多少黑点，这是数感作用的结果。

然而，第二排就很难一眼看出，如果硬要用眼睛看，可能只能看个大概。

为了培养孩子“一眼就看出”的数感，老师从一年级开始，就训练孩子识别骰子上数字的能力。

老师没有让他们做加法，而是把骰子上的数组成了一个两位数：

• 估算：曾和学生做过这样一个活动，准备装有100个玻璃球的瓶子，让小朋友猜猜有多少个。

这时候大家的答案不一，相差很大。

接着，我会抓一把玻璃球握在手里，让小朋友再猜猜有几个，最后通过数数证明有9个。

这时，再抓一把提问：会不会有20多个？小朋友纷纷摇头：“不会，因为刚才那一把只有9个。”

这样抓了几次之后，小朋友就会明白抓一把大概是10个左右，从而建立起一个比较稳定的“一把大概抓多少个”的直观感觉。

这是数感的另外一种形式。

数感——这概念听起来容易，却常常被忽略，因为我们大人常常将它习以为常，却忘记了孩子眼中的数字，有着不一样的精彩。

如果有时间，别忘了陪孩子做一做游戏，或者用数学来解决生活中的问题，这种灵活的、直观的、倾心投入的方式，会是培养孩子数感的最佳方法。返回搜狐，查看更多

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