[与已知直线关于某直线对称的直线方程,这么求最好,高中数学]直线关于点对称的直线方程
已知直线L1和L,求L1关于L对称的直线L2的方程,这样的题型一般有两种:1、直线L1和L相交;2、直线L1和L平行。
第01题:直线L1和L相交。
因为直线L1与L相交,根据直线对称的特点,所以L1 与L的交点肯定在直线L2上,也就是说这3条直线交于同一点,联立L1与L的方程,解方程组即可求出这个交点。
求出的这个交点在直线L2上,故只需再求出直线L2的斜率就可以了。
直线L1与L2关于直线L对称,所以L上任意一点到L1和L2的距离相等,所以考虑在L上取一个特殊点,使用点到直线的距离公式,求出这两个距离,并令它们相等,解方程即可求出直线L2的斜率。
解释:为何把k=2舍去,因为k=2时得到的方程是L1的方程。
下面介绍另一种解法:借助直线系。此解法不是必须掌握的解法,有兴趣可以了解一下。
第02题:直线L1与L平行。
这种情况比较简单,过程见下方。
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